ДАЮ 20 БАЛЛОВ!! Складіть квадратне рівняння, корені якого у 2 рази менші від відповідних коренів рівняння 4x ^ 2 - 12x + 3 = 0 напишите с обьяснениями и теоремами.

Рівняння 4x^2 - 12x + 3 = 0 можна спростити, розділивши кожен його коефіцієнт на 4: x^2 - 3x + 3/4 = 0.

Користуючись теоремою В'єта, знаходимо суму коренів рівняння: x1 + x2 = -(-3) = 3.

За умовою задачі, корені квадратного рівняння у 2 рази менші від відповідних коренів заданого рівняння. Тому, нове рівняння буде мати такий вигляд: (x/2)^2 - 3(x/2) + 3/4 = 0.

Спростимо: x^2/4 - (3/2)x + 3/4 = 0.

Отримане квадратне рівняння з коренями, що у 2 рази менші, відповідає заданій умові.