-91×sin×2α, при cos α= (2)÷(√13) и π<α<2π

Чтобы определить значение выражения \(-91 \times \sin(2\alpha)\), нужно сначала найти \(\sin(2\alpha)\) на основе заданного значения \(\cos(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{13}}\) и условия \(\pi < \alpha < 2\pi\).

По формуле двойного угла для синуса мы знаем, что:

\[ \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) \]

Сначала найдем \(\sin(\alpha)\). Мы знаем, что:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]

Подставим \(\cos(\alpha)\):

\[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2 = 1 \]

Это упростится до:

\[ \sin^2(\alpha) + \frac{4}{13} = 1 \]

Значит,

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{4}{13} = \frac{13}{13} - \frac{4}{13} = \frac{9}{13} \]

Следовательно,

\[ \sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{9}{13}} = \pm \frac{3}{\sqrt{13}} \]

Теперь, поскольку \(\alpha\) находится в третьем и четвертом квадрантах (\(\pi < \alpha < 2\pi\)), \(\sin(\alpha)\) будет отрицательным:

\[ \sin(\alpha) = -\frac{3}{\sqrt{13}} \]

Теперь можем найти \(\sin(2\alpha)\):

\[ \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) = 2 \left(-\frac{3}{\sqrt{13}}\right) \left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right) \]

Это упростится до:

\[ \sin(2\alpha) = -\frac{12}{13} \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ -91 \times \sin(2\alpha) = -91 \times \left(-\frac{12}{13}\right) = \frac{1092}{13} \]

Таким образом, окончательный ответ равен:

\[ \frac{1092}{13} \]

Если перевести это в десятичную форму, получится примерно 84. Otherwise, окончательное значение для \(-91 \times \sin(2\alpha)\) равно 84.