в треугольнике ABC угол C равен 60 градусов AC равно 5 BC равно 3 найти сторону AB решить задачу по геометрии теорема синусов 9 класс

Для решения задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон и углов треугольника. Формально это можно записать следующим образом:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где \( a \), \( b \) и \( c \) – длины сторон треугольника, а \( A \), \( B \) и \( C \) – противолежащие углы к этим сторонам соответственно.

В нашем случае:

• \( C = 60^\circ \)
• \( AC = b = 5 \)
• \( BC = a = 3 \)

Нам нужно найти сторону \( AB = c \).

Сначала найдем угол \( A \) с помощью теоремы косинусов, так как мы знаем две стороны и угол между ними:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

Подставим известные значения:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \]

Зная, что \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), подставим это значение:

\[ c^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 9 + 25 - 15 \] \[ c^2 = 19 \] \[ c = \sqrt{19} \]

Таким образом, сторона \( AB \) равна \( \sqrt{19} \).

Ответ: \( AB = \sqrt{19} \).