построить и описать график. y=x²-2x-35
Чтобы построить и описать график функции \( y = x^2 - 2x - 35 \), начнем с анализа уравнения.
Определим вид функции: Это квадратичная функция, так как содержит \( x^2 \). График такой функции всегда представляет собой параболу.
Находим вершину параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = 1 \) и \( b = -2 \). Подставим значения: \[ x_{верш} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \]
Теперь найдем соответствующее значение \( y \): \[ y_{верш} = (1)^2 - 2(1) - 35 = 1 - 2 - 35 = -36 \] Вершина параболы находится в точке \( (1, -36) \).
Найдем значение функции при крайних точках: Для построения графика нам понадобятся еще несколько точек. Вычислим значения функции для нескольких значений \( x \):
- При \( x = -5 \): \[ y = (-5)^2 - 2(-5) - 35 = 25 + 10 - 35 = 0 \]
- При \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 2(0) - 35 = -35 \]
- При \( x = 5 \): \[ y = (5)^2 - 2(5) - 35 = 25 - 10 - 35 = -20 \]
Построение графика: Теперь мы имеем несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (1, -36) \)
- Точка: \( (-5, 0) \)
- Точка: \( (0, -35) \)
- Точка: \( (5, -20) \)
Эти точки помогут нам нарисовать параболу, которая открыта вверх, потому что коэффициент \( a = 1 \) положительный.
Общие характеристики графика:
- У параболы нет пересечений с осью \( y \), поскольку значение функции не может быть равным нулю для \( x < -5 \) и \( x > -5 \).
- График симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, то есть \( x = 1 \).
Таким образом, мы можем изобразить график функции \( y = x^2 - 2x - 35 \) с ключевыми точками и параболической формой, открытой вверх.
