Запишите множества корней уравнения х(1-2х)(х²-9)=0

Для решения уравнения \( x(1-2x)(x^2-9) = 0 \) нужно найти значения \( x \), при которых произведение равняется нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. \( x = 0 \)

2. \( 1 - 2x = 0 \)

   Решим это уравнение: \[ 1 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \]

3. \( x^2 - 9 = 0 \)

   Это уравнение можно разложить на множители: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0 \]

   Решения будут: \[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \] \[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \]

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения: \[ x = 0, \quad x = \frac{1}{2}, \quad x = 3, \quad x = -3 \]

Итак, множество корней уравнения: \[ \{0, \frac{1}{2}, 3, -3\} \]