Расстояние между пристанями Причалы " и озера Белое находятся на расстоянии 108 км друг от друга. От причала свое движение начала яхта Свобода, а через три часа после этого,…

Для решения задачи начнем с обозначений:

Пусть скорость яхты «Свобода» равна \( v \) км/ч. Тогда скорость яхты «Ветер» будет равна \( v + 3 \) км/ч, так как она движется быстрее на 3 км/ч.

Яхта «Свобода» начинает движение и прибывает к причалу, преодолевая расстояние в 108 км, а яхта «Ветер» начинает движение на 3 часа позже.

Время, за которое яхта «Свобода» достигает причала, можно выразить как:

\[ t_{\text{Свобода}} = \frac{108}{v} \]

Яхта «Ветер» начинает движение позже, и она преодолевает то же расстояние, но за другое время:

\[ t_{\text{Ветер}} = \frac{108}{v + 3} \]

Так как яхты прибыли одновременно, то время в пути для «Ветра» составляет на 3 часа меньше, чем для «Свободы»:

\[ t_{\text{Ветер}} = t_{\text{Свобода}} - 3 \]

Подставим выражения:

\[ \frac{108}{v + 3} = \frac{108}{v} - 3 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v(v + 3) \) для устранения знаменателей:

\[ 108v = 108(v + 3) - 3v(v + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 108v = 108v + 324 - 3v^2 - 9v \]

Сократим \( 108v \) с обеих сторон:

\[ 0 = 324 - 3v^2 - 9v \]

Теперь переместим всё в одну сторону уравнения:

\[ 3v^2 + 9v - 324 = 0 \]

Разделим уравнение на 3:

\[ v^2 + 3v - 108 = 0 \]

Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} \]

Так как \( \sqrt{441} = 21 \), находим:

\[ v = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

И второе значение:

\[ v = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в нашем контексте. Таким образом, скорость яхты «Свобода» равна \( 9 \) км/ч.

Ответ: Скорость яхты «Свобода» составляет 9 км/ч.