найдите наименьшее общее краткое чисел 270 и 450

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 270 и 450, сначала нужно разложить каждое из этих чисел на множители.

Для 270 разложение на простые множители выглядит так:

1. 270 делим на 2: \(270 ÷ 2 = 135\)
2. Далее делим 135 на 3: \(135 ÷ 3 = 45\)
3. Далее делим 45 на 3: \(45 ÷ 3 = 15\)
4. Далее делим 15 на 3: \(15 ÷ 3 = 5\)
5. 5 — простое число, поэтому остановимся.

Итак, разложение 270: \(270 = 2^1 \times 3^3 \times 5^1\)

Теперь разложим 450:

1. 450 делим на 2: \(450 ÷ 2 = 225\)
2. Далее делим 225 на 3: \(225 ÷ 3 = 75\)
3. Далее делим 75 на 3: \(75 ÷ 3 = 25\)
4. 25 делим на 5: \(25 ÷ 5 = 5\)
5. 5 — простое число, поэтому остановимся.

Итак, разложение 450: \(450 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2\)

Теперь, чтобы найти НОК, берём наибольшую степень каждого простого множителя:

• \(2^1\) (из обоих)
• \(3^3\) (максимум из \(3^3\) и \(3^2\))
• \(5^2\) (максимум из \(5^1\) и \(5^2\))

Теперь перемножим эти множители: \[ НОК = 2^1 \times 3^3 \times 5^2 = 2 \times 27 \times 25 \]

Сначала вычислим \(2 \times 27 = 54\), затем: \[ 54 \times 25 = 1350 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 270 и 450 равно \(1350\).