С помощью выборочного исследования изучают цены на телевизоры определённой модели. По данным из шести независимых магазинов получена следующая выборка: 32 500, 32 700, 33 000,…

Для вычисления несмещенной оценки дисперсии необходимо использовать формулу:

\[ S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]

где:

• \( S^2 \) — несмещённая оценка дисперсии,
• \( n \) — количество наблюдений,
• \( x_i \) — каждое значение выборки,
• \( \bar{x} \) — среднее значение выборки.

Шаг 1: Найдем среднее значение выборки (\( \bar{x} \)).

\[ \bar{x} = \frac{32 500 + 32 700 + 33 000 + 32 400 + 32 100 + 32 900}{6} = \frac{195 600}{6} = 32 600 \]

Шаг 2: Вычислим отклонения каждого значения от среднего и их квадрат:

\[ \begin{align*} (32 500 - 32 600)^2 & = (-100)^2 = 10 000 \\ (32 700 - 32 600)^2 & = (100)^2 = 10 000 \\ (33 000 - 32 600)^2 & = (400)^2 = 160 000 \\ (32 400 - 32 600)^2 & = (-200)^2 = 40 000 \\ (32 100 - 32 600)^2 & = (-500)^2 = 250 000 \\ (32 900 - 32 600)^2 & = (300)^2 = 90 000 \\ \end{align*} \]

Шаг 3: Найдем сумму квадратов отклонений:

\[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = 10 000 + 10 000 + 160 000 + 40 000 + 250 000 + 90 000 = 600 000 \]

Шаг 4: Подставим значения в формулу для расчета дисперсии:

\[ S^2 = \frac{600 000}{6 - 1} = \frac{600 000}{5} = 120 000 \]

Таким образом, несмещённая оценка дисперсии цен на эту модель телевизора составляет \( 120 000 \) рублей в квадрате.