Для вычисления несмещенной оценки дисперсии необходимо использовать формулу:
[
S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
]
где:
- ( S^2 ) — несмещённая оценка дисперсии,
- ( n ) — количество наблюдений,
- ( x_i ) — каждое значение выборки,
- ( \bar{x} ) — среднее значение выборки.
Шаг 1: Найдем среднее значение выборки (( \bar{x} )).
[
\bar{x} = \frac{32 500 + 32 700 + 33 000 + 32 400 + 32 100 + 32 900}{6} = \frac{195 600}{6} = 32 600
]
Шаг 2: Вычислим отклонения каждого значения от среднего и их квадрат:
[
\begin{align*}
(32 500 - 32 600)^2 & = (-100)^2 = 10 000 \
(32 700 - 32 600)^2 & = (100)^2 = 10 000 \
(33 000 - 32 600)^2 & = (400)^2 = 160 000 \
(32 400 - 32 600)^2 & = (-200)^2 = 40 000 \
(32 100 - 32 600)^2 & = (-500)^2 = 250 000 \
(32 900 - 32 600)^2 & = (300)^2 = 90 000 \
\end{align*}
]
Шаг 3: Найдем сумму квадратов отклонений:
[
\sum (x_i - \bar{x})^2 = 10 000 + 10 000 + 160 000 + 40 000 + 250 000 + 90 000 = 600 000
]
Шаг 4: Подставим значения в формулу для расчета дисперсии:
[
S^2 = \frac{600 000}{6 - 1} = \frac{600 000}{5} = 120 000
]
Таким образом, несмещённая оценка дисперсии цен на эту модель телевизора составляет ( 120 000 ) рублей в квадрате.
