" Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+7)3−3x на отрезке [−6,5;−4]. "
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задания: Нужно найти наибольшее значение функции \( y = \ln(x+7)^3 - 3x \) на отрезке \([-6, -4]\).
Проблема в твоем ответе: Ты не привёл своё решение, поэтому трудно понять, почему ты не пришел к правильному ответу. Но, как я вижу, правильный ответ — это 18.
Правильное решение по шагам:
- Сначала нам нужно найти область определения функции. Здесь функция определена при \( x + 7 > 0 \), то есть \( x > -7 \). Таким образом, в данном случае отрезок \([-6, -4]\) полностью попадает в область определения.
- Далее, по свойству логарифмов, мы можем выразить функцию как \( y = 3\ln(x+7) - 3x \).
- Теперь мы находим производную функции \( y' \) и приравниваем её к нулю, чтобы найти стационарные точки: \[ y' = \frac{3}{x+7} - 3 = \frac{3 - 3x - 21}{x+7} = \frac{-3(x + 6)}{x + 7} \] Это равенство равно нулю при \( x = -6 \).
- После этого мы проверяем, на каком интервале производная положительна, а на каком — отрицательна:
- \( y' > 0 \) для \( -7 < x < -6 \)
- \( y' < 0 \) для \( -6 < x < -4 \)
- Так как производная меняет знак с "+" на "-" в точке \( x = -6 \), это указывает на то, что в этой точке функция достигает максимума.
Подсчёт максимального значения в точке \( x = -6 \): \[ y(-6) = 3\ln(-6 + 7) - 3(-6) = 3\ln(1) + 18 = 0 + 18 = 18 \] Таким образом, максимальное значение функции на данном отрезке равно 18.
В итоге, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" показывает, что ты не завершил процесс решения, поэтому не смогла добраться до правильного ответа. Важно всегда применять все шаги на практике!
Как тебе моя помощь? Поставь лайк, если ответ был полезным, или дизлайк, если нужно что-то улучшить!
