Средняя длина нити в мотке пряжи равна 400 м, а стандарт-ное отклонение равно 20 м. При помощи неравенства Чебы-шёва найдите верхнюю оценку вероятности события «длина нити в…

Неравенство Чебышева утверждает, что для любого случайного распределения, не обязательно нормального, вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на большее, чем \( k \) стандартных отклонений, не превышает \( \frac{1}{k^2} \).

В нашем случае:

• Средняя длина \( \mu = 400 \) м,
• Стандартное отклонение \( \sigma = 20 \) м,
• Мы ищем вероятности таких значений, которые отличаются от средней более чем на \( 50 \) м.

Сначала найдем, на сколько стандартных отклонений это отклонение:

\[ k = \frac{50 \, \text{м}}{20 \, \text{м}} = 2.5 \]

Теперь применим неравенство Чебышева:

\[ P(|X - \mu| \geq 50) \leq \frac{1}{k^2} = \frac{1}{(2.5)^2} = \frac{1}{6.25} = 0.16 \]

Таким образом, верхняя оценка вероятности события «длина нити в случайно выбранном мотке отличается от средней более чем на 50 м» равна 0.16 или 16%.