Найдите наименьший положительный период: 1) у=sin3x; 2) y=sin3xcos2x+sin2xcos3x; 3) y=sin1/3x+1.

Конечно! Давайте разберем каждую из функций и найдем для них наименьший положительный период.

1. Для функции \( y = \sin(3x) \): Период функции синуса \( \sin(kx) \) определяется формулой \( T = \frac{2\pi}{|k|} \), где \( k \) — коэффицент перед \( x \). В нашем случае \( k = 3 \). Таким образом, период будет равен: \[ T = \frac{2\pi}{3}. \]

2. Для функции \( y = \sin(3x) \cos(2x) + \sin(2x) \cos(3x) \): Здесь мы можем использовать формулу приведения: \[ \sin(a)\cos(b) + \sin(b)\cos(a) = \sin(a + b). \] Таким образом, мы можем преобразовать эту функцию: \[ y = \frac{1}{2} (\sin(5x) + \sin(x)). \] Теперь найдем периоды для этих двух синусоид:

   • Для \( \sin(5x) \): \[ T_1 = \frac{2\pi}{5}. \]
   • Для \( \sin(x) \): \[ T_2 = 2\pi. \]

   Чтобы найти наименьший положительный период для полной функции, нужно взять наименьшее общее кратное (НОК) этих периодов: \( T_1 \) и \( T_2 \) равны \( \frac{2\pi}{5} \) и \( 2\pi \). НОК \( \left(\frac{2\pi}{5}, 2\pi\right) = 2\pi \).

3. Для функции \( y = \sin\left(\frac{1}{3}x\right) + 1 \): Здесь также применим формулу для синуса. Период функции \( \sin\left(\frac{1}{3}x\right) \): \[ T = \frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi. \] Добавление константы (+1) не влияет на период функции.

Теперь, подводя итоги:

1. Для \( y = \sin(3x) \), период \( \frac{2\pi}{3} \).
2. Для \( y = \sin(3x)\cos(2x) + \sin(2x)\cos(3x) \), период \( 2\pi \).
3. Для \( y = \sin\left(\frac{1}{3}x\right) + 1 \), период \( 6\pi \).

Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!