В пружинном пистолете жесткость пружины k=100H/м. С какой скоростью V вылетит из пистолета шарик массой m=10г, если пружина была сжата так, что длина ее уменьшалась на ∆x=10см

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. В пружинном пистолете пружина преобразует свою потенциальную энергию в кинетическую энергию шарика.

1. Потенциальная энергия пружины \( E_{пот} \) вычисляется по формуле: \[ E_{пот} = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 \] где \( k \) — жесткость пружины, а \( \Delta x \) — сжатие пружины.

2. Подставим известные значения:

   • \( k = 100 \, \text{Н/м} \)
   • \( \Delta x = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \)

   Тогда: \[ E_{пот} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.01 = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5 \, \text{Дж} \]

3. Теперь перейдем к кинетической энергии шарика \( E_{кин} \), которая будет равна потенциальной энергии пружины в момент вылета: \[ E_{кин} = \frac{1}{2} m V^2 \] где \( m \) — масса шарика в килограммах, а \( V \) — скорость.

   Масса шарика равна \( m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \).

4. Установим равенство между потенциальной и кинетической энергией: \[ E_{пот} = E_{кин} \Rightarrow 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot V^2 \]

5. Упростим уравнение: \[ 0.5 = 0.005 V^2 \] \[ V^2 = \frac{0.5}{0.005} = 100 \] \[ V = \sqrt{100} = 10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, шарик вылетит из пистолета со скоростью \( V = 10 \, \text{м/с} \).