(x-5)•(x+7)•(x+9)>0

Чтобы решить неравенство \((x-5) \cdot (x+7) \cdot (x+9) > 0\), нужно определить, при каких значениях \(x\) произведение этих трех множителей будет положительным.

1. Найдите нули: Сначала найдем значения \(x\), при которых каждый множитель равен нулю.

   • \(x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5\)
   • \(x + 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7\)
   • \(x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -9\)

   Таким образом, нули функции: \(-9\), \(-7\) и \(5\).

2. Определите интервалы: Теперь разделите числовую прямую на интервалы с учетом найденных нулей:

   • \((-\infty, -9)\)
   • \((-9, -7)\)
   • \((-7, 5)\)
   • \((5, +\infty)\)

3. Проверьте знак на каждом интервале: Возьмите произвольные точки из каждого интервала и подставьте их в неравенство.

   • Для интервала \((-\infty, -9)\): возьмите, например, \(-10\) \(((-10)-5) \cdot ((-10)+7) \cdot ((-10)+9) = (-15) \cdot (-3) \cdot (-1) < 0\)

   • Для интервала \((-9, -7)\): возьмите, например, \(-8\) \(((-8)-5) \cdot ((-8)+7) \cdot ((-8)+9) = (-13) \cdot (-1) \cdot (1) > 0\)

   • Для интервала \((-7, 5)\): возьмите, например, \(0\) \((0-5) \cdot (0+7) \cdot (0+9) = (-5) \cdot (7) \cdot (9) < 0\)

   • Для интервала \((5, +\infty)\): возьмите, например, \(6\) \((6-5) \cdot (6+7) \cdot (6+9) = (1) \cdot (13) \cdot (15) > 0\)

4. Сделайте вывод: Функция будет положительной в интервалах \((-9, -7)\) и \((5, +\infty)\).

Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-9, -7) \cup (5, +\infty) \]