Найдите смежные углы hR и kl , если: д) hR=3kl г) hk: kl=5:4
Чтобы найти смежные углы hR и kl, давайте разберем данные условия.
Сначала про условие hR=3kl: Это означает, что угол hR в три раза больше угла kl. Если обозначить угол kl как x, тогда угол hR можно выразить как 3x.
Теперь про второе условие hk:kl=5:4: Это соотношение говорит нам, что угол hk относится к углу kl как 5 к 4. Если обозначить угол kl как 4y, то угол hk будет равен 5y.
Поскольку углы hR и kl смежные, они должны в сумме равняться 180 градусам. Таким образом, можно написать следующее уравнение:
\[ hR + kl = 180^\circ \]
Подставим значения:
\[ 3x + x = 180^\circ \]
Объединим подобные:
\[ 4x = 180^\circ \]
Теперь найдем угол kl:
\[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \]
Таким образом, угол kl равен 45 градусам. Теперь найдем угол hR:
\[ hR = 3kl = 3 \times 45^\circ = 135^\circ \]
Теперь вернемся к соотношению hk:kl. Так как kl равен 45 градусам, мы можем найти угол hk:
Пусть kl = 4y, тогда:
\[ 4y = 45^\circ \]
Отсюда:
\[ y = \frac{45^\circ}{4} = 11.25^\circ \]
Таким образом, угол hk:
\[ hk = 5y = 5 \times 11.25^\circ = 56.25^\circ \]
В итоге:
- угол hR = 135°,
- угол kl = 45°,
- угол hk = 56.25°.
Теперь можно проверить: смежные углы hR и kl в сумме дают 180°:
\[ 135° + 45° = 180° \]
Таким образом, условия выполнены. Углы hR и kl составляют 135° и 45° соответственно.
