Назовем дату делимой, если год делится без остатка на день и на номер месяца. Например, 02.03.2022 является делимой датой. Дата записывается в формате ДД.ММ.ГГГГ. Сколько делимых дат в 2052 году?

Чтобы определить, сколько делимых дат в 2052 году, нам нужно проверить каждую дату в формате ДД.ММ.ГГГГ на делимость. Напомним, что дата считается делимой, если год (2052) делится на день (ДД) и на номер месяца (ММ) без остатка.

Давайте проанализируем все возможные даты в 2052 году:

1. Январь (ММ = 01):

   • Даты: 01, 02, 03, ..., 31
   • Делимость: 2052 делится на любой день, так как 1 - делитель любого числа.
   • Итого: 31 делимая дата.

2. Февраль (ММ = 02):

   • Високосный год, 29 дней.
   • Даты: 01, 02, 03, ..., 29
   • Делимость:
     • 1; 2; 4; 14; 28 (т.к. 2052 делится на 2)
   • Итого: 14 делимых дат.

3. Март (ММ = 03):

   • Даты: 01, 02, 03, ..., 31
   • Делимость: 2052 делится на 1; 3; 6; 9; 12; 18; 27.
   • Итого: 7 делимых дат.

4. Апрель (ММ = 04):

   • Даты: 01, 02, 03, ..., 30
   • Делимость: 2052 делится на 1; 2; 4; 6; 12; 15; 20; 24; 30.
   • Итого: 9 делимых дат.

5. Май (ММ = 05):

   • Даты: 01, 02, 03, ..., 31
   • Делимость: 2052 делится на 1; 3; 6; 12; 17; 21; 25; 30.
   • Итого: 8 делимых дат.

6. Июнь (ММ = 06):

   • Даты: 01, 02, 03, ..., 30
   • Делимость: 2052 делится на 1; 2; 3; 6; 12; 18; 24; 30.
   • Итого: 8 делимых дат.

7. Июль (ММ = 07):

   • Даты: 01, 02, 03, ..., 31
   • Делимость: 2052 делится на 1; 3; 6; 12; 17; 21; 25; 30.
   • Итого: 8 делимых дат.

8. Август (ММ = 08):

   • Даты: 01, 02, 03, ..., 31
   • Делимость: 2052 делится на 1; 2; 4; 6; 12; 14; 28.
   • Итого: 7 делимых дат.

9. Сентябрь (ММ = 09):

   • Даты: 01, 02, 03, ..., 30
   • Делимость: 2052 делится на 1; 3; 6; 9; 12; 18; 21; 27.
   • Итого: 8 делимых дат.

10. Октябрь (ММ = 10):

    • Даты: 01, 02, 03, ..., 31
    • Делимость: 2052 делится на 1; 2; 4; 6; 12; 14; 28.
    • Итого: 7 делимых дат.

11. Ноябрь (ММ = 11):

    • Даты: 01, 02, 03, ..., 30
    • Делимость: 2052 делится на 1; 3; 6; 9; 12; 18; 21; 27.
    • Итого: 8 делимых дат.

12. Декабрь (ММ = 12):

    • Даты: 01, 02, 03, ..., 31
    • Делимость: 2052 делится на 1; 2; 3; 4; 6; 12; 18; 21; 24; 30.
    • Итого: 10 делимых дат.

Теперь подведем итоги:

• Январь: 31
• Февраль: 14
• Март: 7
• Апрель: 9
• Май: 8
• Июнь: 8
• Июль: 7
• Август: 7
• Сентябрь: 8
• Октябрь: 7
• Ноябрь: 8
• Декабрь: 10

Суммируем: 31 + 14 + 7 + 9 + 8 + 8 + 7 + 7 + 8 + 7 + 8 + 10 = 10 + 8 + 8 + 7 + 7 + 8 + 7 + 9 + 9 + 7 + 14 + 31 = 100

Итак, в 2052 году всего 100 делимых дат.