Теплоход по течению реки прошел 330 км за 12 ч, а против течения 240,5 км он прошел за 13 ч. Какова собственная скорость теплохода и скрость течения реки?
Чтобы найти собственную скорость теплохода и скорость течения реки, давайте обозначим переменные:
- \( v \) - собственная скорость теплохода (км/ч)
- \( u \) - скорость течения реки (км/ч)
Мы знаем, что:
- По течению реки теплоход прошел 330 км за 12 часов. Таким образом, его скорость по течению:
\[ v + u = \frac{330 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 27.5 \text{ км/ч} \]
- Против течения реки теплоход прошел 240.5 км за 13 часов. Его скорость против течения:
\[ v - u = \frac{240.5 \text{ км}}{13 \text{ ч}} \approx 18.538 \text{ км/ч} \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( v + u = 27.5 \)
- \( v - u \approx 18.538 \)
Теперь решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:
\[ (v + u) + (v - u) = 27.5 + 18.538 \]
Это упрощается до:
\[ 2v = 46.038 \]
Отсюда:
\[ v = \frac{46.038}{2} \approx 23.019 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим значение \( v \) в первое уравнение, чтобы найти \( u \):
\[ 23.019 + u = 27.5 \]
Решим для \( u \):
\[ u = 27.5 - 23.019 \approx 4.481 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость теплохода составляет примерно 23.02 км/ч, а скорость течения реки составляет примерно 4.48 км/ч.
