Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 см и боковой стороной 10 см.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса \( R \) окружности, описанной около треугольника:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) — стороны треугольника, а \( S \) — площадь треугольника.

В нашем случае:

• Основание \( a = 16 \) см,
• Боковая сторона \( b = c = 10 \) см.

Сначала найдем площадь \( S \) треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади, но сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{16 + 10 + 10}{2} = 18 \, \text{см}. \]

Теперь можем использовать формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}. \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{18(18 - 16)(18 - 10)(18 - 10)} = \sqrt{18 \times 2 \times 8 \times 8} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} \, \text{см}^2. \]

Теперь можем найти радиус \( R \):

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{16 \cdot 10 \cdot 10}{4 \cdot 12\sqrt{2}}. \]

Выполним вычисления:

\[ R = \frac{1600}{48\sqrt{2}} = \frac{100}{3\sqrt{2}}. \]

Умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\), получаем:

\[ R = \frac{100\sqrt{2}}{6} = \frac{50\sqrt{2}}{3} \, \text{см}. \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, составляет \(\frac{50\sqrt{2}}{3}\) см.