На доске размером 8 × 10 расположены два трехклеточных уголка (см. рисунок). Уголки могут касаться сторонами или углами, но не накладываться друг на друга. Петя, не глядя на…
На доске размером 8 × 10 расположены два трехклеточных уголка (см. рисунок). Уголки могут касаться сторонами или углами, но не накладываться друг на друга. Петя, не глядя на доску, называет некоторые клетки Васе, чтобы тот их отметил. Какое минимальное количество клеток необходимо назвать Пете, чтобы гарантированно отметить хотя бы одну клетку хотя бы одного уголка?
Для решения этой задачи важно понять, как расположены трехклеточные уголки на доске размером 8 × 10. Трехклеточный уголок может занимать три клетки, расположенные в форме "L".
На данной доске можно разместить уголки таким образом, чтобы они не накладывались друг на друга и могли касаться только сторонами или углами.
Рассмотрим общее количество клеток и расположение уголков. Если мы обозначим клетки как квадраты на сетке, то для того чтобы гарантированно отметить хотя бы одну клетку из одного уголка, необходимо рассмотреть все возможные положения уголков и минимизировать количество клеток, которые будут названы Петей.
На доске размером 8 × 10 всего 80 клеток. Если мы разместим уголки в разных частях доски, количество клеток, которое может быть указано, будет зависеть от их позиции.
Чтобы гарантировать, что хотя бы один из уголков будет отмечен, Пете необходимо выбрать клетки, которые покрывают все потенциальные расположения уголков. Наиболее эффективный способ — это использовать принцип "разбиения" доски на области.
Проведя анализ, можно сказать, что минимальное количество клеток, которые необходимо назвать, чтобы гарантированно отметить одну из клеток хотя бы одного уголка, составляет 6. Это связано с тем, что каждый уголок занимает 3 клетки, и при выборе клеток можно распределить их так, чтобы они охватывали разные комбинации размещения уголков.
Таким образом, Петя должен назвать 6 клеток, чтобы обеспечить маркировку хотя бы одной из клеток уголка!
