|x - 2| + |3 - x| > 4+x

Чтобы решить неравенство |x - 2| + |3 - x| > 4 + x, начнём с анализа модуля.

1. Определим, при каких значениях x выражения под модулем меняют знак.
   Это происходит при x = 2 и x = 3.

2. Разобьём на интервалы:

   • Интервал 1: \( x < 2 \)
   • Интервал 2: \( 2 \leq x < 3 \)
   • Интервал 3: \( x \geq 3 \)

Теперь будем решать неравенство на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: \( x < 2 \)
В этом интервале |x - 2| = 2 - x и |3 - x| = 3 - x.
Таким образом, неравенство становится:
\( 2 - x + 3 - x > 4 + x \)
Упрощая, получаем:
\( 5 - 2x > 4 + x \)
\( 5 - 4 > 2x + x \)
\( 1 > 3x \)
\( \frac{1}{3} > x \)
Таким образом, на интервале \( x < 2 \) получаем \( x < \frac{1}{3} \).

Интервал 2: \( 2 \leq x < 3 \)
В этом интервале |x - 2| = x - 2 и |3 - x| = 3 - x.
Неравенство выглядит так:
\( x - 2 + 3 - x > 4 + x \)
Упрощая, мы получаем:
\( 1 > 4 + x \)
\( 1 - 4 > x \)
\( -3 > x \)
Здесь мы видим, что это условие не выполняется для этого интервала, так как x должен быть больше или равен 2.

Интервал 3: \( x \geq 3 \)
В этом интервале |x - 2| = x - 2 и |3 - x| = x - 3.
Неравенство становится:
\( x - 2 + x - 3 > 4 + x \)
Супротивление будет таким:
\( 2x - 5 > 4 + x \)
\( 2x - x > 4 + 5 \)
\( x > 9 \)
Таким образом, для x в этом интервале выполняется условие, что \( x > 9 \).

Теперь объединим все найденные решения:

1. \( x < \frac{1}{3} \) (из интервала 1)
2. \( x \) не принимает значения во втором интервале.
3. \( x > 9 \) (из интервала 3)

Окончательное решение: Таким образом, решением данного неравенства будет: \[ x < \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x > 9 \]

Если у вас есть ещё вопросы по математике или другим учебным предметам, с радостью помогу!