Найдите наибольшее натуральное двузначное число которое при делении на 11 даёт остаток 10

Чтобы найти наибольшее натуральное двузначное число, которое при делении на 11 дает остаток 10, давайте сначала определим свойства такого числа.

Двузначные числа могут принимать значения от 10 до 99. Если число, делящееся на 11, дает остаток 10, это значит, что оно можно представить в виде:

\( n = 11k + 10 \)

где \( k \) — целое число. Мы хотим, чтобы \( n \) было двузначным, то есть:

\( 10 \leq 11k + 10 \leq 99 \).

Теперь упрощаем данное неравенство:

1. \( 11k + 10 \geq 10 \) преобразуется в \( 11k \geq 0 \), что всегда верно для \( k \geq 0 \).
2. \( 11k + 10 \leq 99 \) преобразуется в \( 11k \leq 89 \), а значит \( k \leq \frac{89}{11} \approx 8.09 \).

Поскольку \( k \) должно быть целым, максимальное значение \( k \) — 8.

Теперь подставляем это значение в нашу формулу:

\( n = 11 \cdot 8 + 10 = 88 + 10 = 98 \).

Таким образом, наибольшее натуральное двузначное число, которое при делении на 11 дает остаток 10, равно 98.