Выяснить, является ли геометрической прогрессией последо- 2n вательность, заданная формулой п-го члена: х, = п-го члена: b, = 3л - 1 . 72 - п
Чтобы выяснить, является ли заданная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, сохраняется ли отношение между последовательными членами последовательности постоянным.
Дана формула \(b_n = 3^n - 1 \cdot 72^{-n}\). Чтобы проанализировать эту последовательность, давайте найдем два первых члена и вычислим их отношение:
Первый член \(b_1\): \[ b_1 = 3^1 - 1 \cdot 72^{-1} = 3 - \frac{1}{72} = 3 - 0.01389 \approx 2.98611 \]
Второй член \(b_2\): \[ b_2 = 3^2 - 1 \cdot 72^{-2} = 9 - \frac{1}{5184} = 9 - 0.000193 = 8.999807 \]
Третий член \(b_3\): \[ b_3 = 3^3 - 1 \cdot 72^{-3} = 27 - \frac{1}{373248} = 27 - 0.00000268 \approx 26.99999732 \]
Теперь найдем отношение между членами:
\[ \frac{b_2}{b_1} \approx \frac{8.999807}{2.98611} \approx 3.02020 \]
\[ \frac{b_3}{b_2} \approx \frac{26.99999732}{8.999807} \approx 3.000021 \]
Как видно, отношения между членами не являются постоянными, так как \(\frac{b_2}{b_1} \neq \frac{b_3}{b_2}\).
Таким образом, последовательность, заданная формулой \(b_n = 3^n - 1 \cdot 72^{-n}\), не является геометрической прогрессией, поскольку отношение между последовательными членами не одинаково. Если у вас остались вопросы или нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь задавать!
