Выяснить, является ли бесконечно убывающей геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (3-5). 1 3. [2] b= 4 2 4. 3] 3. 1; 2. 1. 5. 2 [5] b3 = b 9

Чтобы выяснить, является ли последовательность, заданная формулой, бесконечно убывающей геометрической прогрессией, необходимо посмотреть на её элементы и общее соотношение.

Геометрическая прогрессия определяется формулой:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \]

где \( a_1 \) – первый элемент прогрессии, \( r \) – общее отношение, а \( n \) – номер элемента.

Чтобы последовательность была бесконечно убывающей, значение \( r \) должно находиться в диапазоне от 0 до 1 (0 < r < 1). Если \( r \) больше 1 или равно 1, то последовательность будет возрастать или оставаться постоянной, соответственно.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты из вашей формулы, чтобы определить значение постоянной \( r \) и первую величину \( a_1 \).

Если, например, задана следующая последовательность:

1. Первый элемент \( b_1 = 1 \)
2. Второй элемент \( b_2 = \frac{1}{3} \)
3. Третий элемент \( b_3 = \frac{1}{9} \)

Здесь можно заметить, что каждый следующий элемент делится на 3:

• \( \frac{1}{3} \div 1 = \frac{1}{3} \) (то есть \( r = \frac{1}{3} \))
• \( \frac{1}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \)

Таким образом, \( r = \frac{1}{3} \), что действительно находится в диапазоне 0 и 1. Следовательно, последовательность действительно является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Теперь перейдём к нахождению суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сумму \( S \) можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{a_1}{1 - r} \]

Где \( a_1 \) – первый элемент прогрессии, а \( r \) – общее отношение.

В нашем случае:

• \( a_1 = 1 \)
• \( r = \frac{1}{3} \)

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \( \frac{3}{2} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно уточнить что-то по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!