Дано:

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, что требуется найти. У нас дан угол \( \angle ABC = 111° \). Нам нужно найти смешанные углы с \( \angle ABC \).

Смешанные углы — это углы, которые в сумме с данным углом составляют \( 180° \) или \( 360° \). Давайте определим оба случая.

1. Углы, дополняющие до \( 180° \): Чтобы найти угол, который в сумме с \( \angle ABC \) составляет \( 180° \), мы можем использовать следующую формулу:

   \[ \text{Смешанный угол} = 180° - \angle ABC \]

   Подставим значение:

   \[ \text{Смешанный угол} = 180° - 111° = 69° \]

2. Углы, дополняющие до \( 360° \): Теперь найдем угол, который в сумме с \( \angle ABC \) составляет \( 360° \):

   \[ \text{Смешанный угол} = 360° - \angle ABC \]

   Подставим значение:

   \[ \text{Смешанный угол} = 360° - 111° = 249° \]

Таким образом, ответ на ваш вопрос: смешанные углы с \( \angle ABC \) равны \( 69° \) и \( 249° \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь обращаться!