Найдите корень уравнения log⁡981x1=3\log_9{81^{x-1}} = 3​

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике. Мы имеем уравнение:

\[ \log_9{81^{x-1}} = 3 \]

Ты не указал, как именно решал это уравнение, но давай разберём правильное решение пошагово.

1. Преобразуем выражение: Начнём с левой стороны. Мы знаем, что 81 можно записать как \(9^2\). Таким образом:

   \[ \log_9{81^{x-1}} = \log_9{(9^2)^{x-1}} = \log_9{9^{2(x-1)}} \]

   Используя свойства логарифмов, можем заменить это на:

   \[ 2(x-1) \]

2. Уравниваем с правой стороной: Теперь уравняем это с 3:

   \[ 2(x-1) = 3 \]

3. Решаем уравнение: Теперь разделим обе стороны на 2:

   \[ x - 1 = \frac{3}{2} \]

   Добавим 1 к обеим сторонам:

   \[ x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} = 2,5 \]

Теперь сравним твой ответ. Ты упомянул, что не дал ответа на задание, но в итоге правильный ответ - \(2,5\). Возможно, ты просто не завершил решение.

Важно помнить, что следуя по шагам, ты сможешь избежать недоразумений и выбрать верный ответ. Если что-то остаётся непонятным, дай знать, и мы разберём это подробнее!

Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!