Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной (6-8). 6. [4] 1,(5). 7. [5] 0,01(2). 8. [6] 4,12(35).
Конечно! Давайте преобразуем каждую из этих бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби.
1. \( 1,(5) \)
Обозначим \( x = 1,(5) \). Это значит, что \( x = 1.55555... \)
Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от периодической части: \[ 10x = 15.55555... \]
Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 15.55555... - 1.55555... \] \[ 9x = 14 \] Следовательно, \[ x = \frac{14}{9}. \] Таким образом, \( 1,(5) \) в виде обыкновенной дроби — это \( \frac{14}{9} \).
2. \( 0,01(2) \)
Обозначим \( y = 0,01(2) \). Это значит, что \( y = 0.012222... \)
Умножим обе стороны на 1000 для удобства: \[ 1000y = 12.222... \]
Теперь умножим \( y \) на 10 для упрощения: \[ 10y = 0.12222... \]
Теперь вычтем оба уравнения: \[ 1000y - 10y = 12.222... - 0.12222... \] \[ 990y = 12.1 \] Для удобства рассмотрим 12.1 как 12 + 0.1, что, в свою очередь, можно записать как \( 12 + \frac{1}{10} = \frac{121}{10} \): \[ 990y = \frac{121}{10} \] Следовательно, \[ y = \frac{121}{990}. \] Таким образом, \( 0,01(2) \) в виде обыкновенной дроби — это \( \frac{121}{990} \).
3. \( 4,12(35) \)
Обозначим \( z = 4,12(35) \). Это значит, что \( z = 4.1235353535... \)
Умножим обе стороны на 1000: \[ 1000z = 4123.535353... \]
Теперь умножим на 100 для перемещения десятичной дроби: \[ 100z = 412.353535... \]
Теперь вычтем оба уравнения: \[ 1000z - 100z = 4123.535353... - 412.353535... \] \[ 900z = 3711.2. \] Перепишем \( 3711.2 \) как \( 3711 + 0.2 \), и преобразуем в дробь: \[ 900z = 3711 + \frac{2}{10} = 3711 + \frac{1}{5} = \frac{18555 + 1}{5} = \frac{18556}{5}. \] Следовательно, \[ z = \frac{18556}{4500}. \]
Для упрощения: \[ = \frac{9278}{2250}, \] в результате получаем, что \( 4,12(35) \) в виде обыкновенной дроби — это \( \frac{9278}{2250} \).
Надеюсь, это помогло вам понять, как преобразовывать периодические десятичные дроби в обыкновенные! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
