У параллелограмма ABCD AC = BD, ∠ ACB = 32° (рис. 54). Найдите углы 1, 2 и 3 и в ответе запишите их сумму

В параллелограмме ABCD, если AC = BD, это означает, что диагонали параллелограмма равны, что возможно только в прямоугольнике.

Исходя из этого, у нас есть следующие данные:

• ∠ACB = 32°

В прямоугольнике углы прямые, поэтому:

• ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°

Теперь давайте обозначим углы, которые нам нужно найти:

• Пусть угол 1 — это ∠DAC,
• угол 2 — это ∠DCA,
• угол 3 — это ∠BCA.

Угол 1 (∠DAC) равен углу 2 (∠DCA), так как они накрест лежащие и равны в параллелограмме. Обозначим угол 1 как x. Таким образом, мы можем записать:

1. x + x + ∠ACB = 180°
2. 2x + 32° = 180°
3. 2x = 180° - 32° = 148°
4. x = 74°

Теперь мы знаем, что угол 1 и угол 2 равны 74°.

Угол 3 (∠BCA) равен ∠ACB, который составляет 32°.

Теперь найдём сумму углов 1, 2 и 3:

• Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = 74° + 74° + 32° = 180°.

Таким образом, сумма углов 1, 2 и 3 равна 180°.