Разложите квадратные трёхчлены на множители 4х^2-х-5

Чтобы разложить квадратный трехчлен \(4x^2 - x - 5\) на множители, начнем с определения его коэффициентов. У нас есть:

• \(a = 4\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = -1\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = -5\) (свободный член).

Для разложения квадратного трехчлена на множители, используем метод поиска таких двух чисел, которые при перемножении дают \(a \cdot c\) (в нашем случае \(4 \cdot -5 = -20\)), а при сложении равняются \(b\) (то есть \(-1\)).

Найдём такие числа:

• Пары чисел, произведение которых равно \(-20\): \((1, -20)\), \((-1, 20)\), \((2, -10)\), \((-2, 10)\), \((4, -5)\), \((-4, 5)\).

Среди них подходимы числа \((4, -5)\) и \((-4, 5)\), так как:

\(-5 + 4 = -1\).

Теперь мы можем записать средний член \(-x\) как сумму этих двух чисел:

\[ 4x^2 - 5x + 4x - 5 \]

Далее, сгруппируем и вынесем общий множитель из первых двух и из последних двух членов:

\[ (4x^2 - 5x) + (4x - 5) \]

Из первого скобочного выражения выносим \(x\), а из второго - \(1\):

\[ x(4x - 5) + 1(4x - 5) \]

Теперь можно вынести общий множитель \((4x - 5)\):

\[ (4x - 5)(x + 1) \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 4x^2 - x - 5 = (4x - 5)(x + 1) \]

Это и есть разложение заданного квадратного трехчлена на множители!