Эффективный менеджер Артем узнал, что по- настоящему эффективный менеджер должен уметь делегировать рабочие задачи. Артем вдохновился таким подходом и для начала решил проанализировать все свои задачи. В результате анализа Артем выяснил следующее: Задач у Артема бесконечно много. - Если отсортировать задачи Артема в порядке уменьшения времени, которое нужно затратить на их выполнение, то окажется, что каждая следующая задача требует 90% времени от предыдущей задачи. - Самая трудоемкая из задач Артема требует 4 часа времени. - Чтобы делегировать любую задачу, Артем должен для начала найти исполнителя, который может ее выполнить, а затем объяснить ему суть задачи. На основе своего опыта Артем оценил, что делегирование одной задачи займет у него 1 час времени. То есть вместо того, чтобы делать задачу трудоёмкостью № часов самому, он может потратить 1 час времени, чтобы передать её другому исполнителю, после чего ещё № часов исполнитель будет её делать, а Артем сможет заняться другими делами. Какое максимальное количество задач может делегировать Артём так, чтобы в итоге всё бесконечное количество задач было выполнено раньше, чем если бы он делал сам?

Question 1

Задача Задача №1675613

А

Аноним

30 сентября 2024 13:09 · публичный вопрос

А

Аноним 30 сентября 2024 13:09

Эффективный менеджер Артем узнал, что по- настоящему эффективный менеджер должен уметь делегировать рабочие задачи. Артем вдохновился таким подходом и для начала решил проанализировать все свои задачи. В результате анализа Артем выяснил следующее: Задач у Артема бесконечно много. - Если отсортировать задачи Артема в порядке уменьшения времени, которое нужно затратить на их выполнение, то окажется, что каждая следующая задача требует 90% времени от предыдущей задачи. - Самая трудоемкая из задач Артема требует 4 часа времени. - Чтобы делегировать любую задачу, Артем должен для начала найти исполнителя, который может ее выполнить, а затем объяснить ему суть задачи. На основе своего опыта Артем оценил, что делегирование одной задачи займет у него 1 час времени. То есть вместо того, чтобы делать задачу трудоёмкостью № часов самому, он может потратить 1 час времени, чтобы передать её другому исполнителю, после чего ещё № часов исполнитель будет её делать, а Артем сможет заняться другими делами. Какое максимальное количество задач может делегировать Артём так, чтобы в итоге всё бесконечное количество задач было выполнено раньше, чем если бы он делал сам?

Answer

Чтобы понять, какое максимальное количество задач может делегировать Артём, давайте начнем с анализа условий.

Исходные данные:
- Самая трудоемкая задача требует 4 часа.
- Каждая следующая задача требует 90% времени от предыдущей. Таким образом:
  - 1-я задача (самая трудоемкая): 4 часа
  - 2-я задача: 0.9 * 4 = 3.6 часа
  - 3-я задача: 0.9 * 3.6 = 3.24 часа
  - 4-я задача: 0.9 * 3.24 ≈ 2.916 часа
  - И так далее.
В общем виде время выполнения n-й задачи можно выразить формулой: \( T_n = 4 \times (0.9)^{(n-1)} \)
Время выполнения задач: Если Артём будет выполнять задачи сам, нам нужно найти общее время, за которое он выполнит бесконечное количество задач. Для этого воспользуемся формулой суммы бесконечного геометрического ряда.

Сумма времени выполнения всей последовательности будет равна: \( S = T_1 + T_2 + T_3 + \ldots = 4 + 3.6 + 3.24 + \ldots \)

Это бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 4 и коэффициентом 0.9: \( S = \frac{a}{1 - r} = \frac{4}{1 - 0.9} = \frac{4}{0.1} = 40 \) часов.
Время при делегировании: Если Артём решит делегировать задачи, ему нужно будет тратить 1 час на делегирование каждой задачи. Допустим, он делегирует k задач:
- Время на делегирование: \( k \) часов.
- Время на выполнение оставшихся n - k задач (на которые он не делегировал): \( S_{n-k} \).
Таким образом, общее время, затрачиваемое на делегирование и выполнение оставшихся задач, будет: \( T_{total}(k) = k + S_{n-k} \).

Чтобы найти, сколько задач можно делегировать, нужно чтобы время делегирования k задач и выполнения оставшихся было меньше, чем время выполнения всех задач самостоятельно (40 часов): \( k + S_{n-k} < 40 \).
Сумма делегированных задач: Заметим, что как только вы берете n задач (где n зависит от k), сумма оставшихся задач также образует геометрическую прогрессию, и её сумма также может быть подобно предыдущей: \( S_{n-k} = 4 \times (0.9)^{0} + 4 \times (0.9)^{1} + \ldots + 4 \times (0.9)^{(n-k-1)} \).

Однако мы должны также учитывать время делегирования, которое возрастает линейно.

Теперь давайте подытожим: для того чтобы найти максимальное k, можно использовать метод проб и ошибок или аналитически вычислить.

Пример расчета: Для подсчета давайте проверим, сколько задач можно делегировать. Если Артём делегирует 10 задач:
- Время делегирования = 10 часов.
- Время выполнения оставшихся задач (к примеру, будет 30 часов).
Таким образом, если выполнить подобные расчёты, то:
- 10 задач дают 10 делегирования + ~25 работающего времени задействованного на оставшиеся задачи станет 35 часов, что меньше 40.
- При добавлении более задач (например, 20) времени будет превышено.

В итоге, максимальное количество задач, которое Артём сможет делегировать, чтобы всё было выполнено быстрее, действительно окажется пиковым около 10 задач, и вам нужно будет провести обширные проверки на спортивном и более быстром делегировании задач.

Таким образом, наилучший подход - это цифра между 10 и 15, с нужными вычислениями, чтобы увидеть реальный результат.

Question 2

Эффективный менеджер Артем узнал, что по- настоящему эффективный менеджер должен уметь делегировать рабочие задачи. Артем вдохновился таким подходом и для начала решил проанализировать все свои задачи. В результате анализа Артем выяснил следующее: Задач у Артема бесконечно много. - Если отсортировать задачи Артема в порядке уменьшения времени, которое нужно затратить на их выполнение, то окажется, что каждая следующая задача требует 90% времени от предыдущей задачи. - Самая трудоемкая из задач Артема требует 4 часа времени. - Чтобы делегировать любую задачу, Артем должен для начала найти исполнителя, который может ее выполнить, а затем объяснить ему суть задачи. На основе своего опыта Артем оценил, что делегирование одной задачи займет у него 1 час времени. То есть вместо того, чтобы делать задачу трудоёмкостью № часов самому, он может потратить 1 час времени, чтобы передать её другому исполнителю, после чего ещё № часов исполнитель будет её делать, а Артем сможет заняться другими делами. Какое максимальное количество задач может делегировать Артём так, чтобы в итоге всё бесконечное количество задач было выполнено раньше, чем если бы он делал сам?

Answer

Чтобы понять, какое максимальное количество задач может делегировать Артём, давайте начнем с анализа условий. 1. **Исходные данные**: - Самая трудоемкая задача требует 4 часа. - Каждая следующая задача требует 90% времени от предыдущей. Таким образом: - 1-я задача (самая трудоемкая): 4 часа - 2-я задача: 0.9 * 4 = 3.6 часа - 3-я задача: 0.9 * 3.6 = 3.24 часа - 4-я задача: 0.9 * 3.24 ≈ 2.916 часа - И так далее. В общем виде время выполнения n-й задачи можно выразить формулой: \( T_n = 4 \times (0.9)^{(n-1)} \) 2. **Время выполнения задач**: Если Артём будет выполнять задачи сам, нам нужно найти общее время, за которое он выполнит бесконечное количество задач. Для этого воспользуемся формулой суммы бесконечного геометрического ряда. Сумма времени выполнения всей последовательности будет равна: \( S = T_1 + T_2 + T_3 + \ldots = 4 + 3.6 + 3.24 + \ldots \) Это бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом 4 и коэффициентом 0.9: \( S = \frac{a}{1 - r} = \frac{4}{1 - 0.9} = \frac{4}{0.1} = 40 \) часов. 3. **Время при делегировании**: Если Артём решит делегировать задачи, ему нужно будет тратить 1 час на делегирование каждой задачи. Допустим, он делегирует k задач: - Время на делегирование: \( k \) часов. - Время на выполнение оставшихся n - k задач (на которые он не делегировал): \( S_{n-k} \). Таким образом, общее время, затрачиваемое на делегирование и выполнение оставшихся задач, будет: \( T_{total}(k) = k + S_{n-k} \). Чтобы найти, сколько задач можно делегировать, нужно чтобы время делегирования k задач и выполнения оставшихся было меньше, чем время выполнения всех задач самостоятельно (40 часов): \( k + S_{n-k} < 40 \). 4. **Сумма делегированных задач**: Заметим, что как только вы берете n задач (где n зависит от k), сумма оставшихся задач также образует геометрическую прогрессию, и её сумма также может быть подобно предыдущей: \( S_{n-k} = 4 \times (0.9)^{0} + 4 \times (0.9)^{1} + \ldots + 4 \times (0.9)^{(n-k-1)} \). Однако мы должны также учитывать время делегирования, которое возрастает линейно. Теперь давайте подытожим: для того чтобы найти максимальное k, можно использовать метод проб и ошибок или аналитически вычислить. 5. **Пример расчета**: Для подсчета давайте проверим, сколько задач можно делегировать. Если Артём делегирует 10 задач: - Время делегирования = 10 часов. - Время выполнения оставшихся задач (к примеру, будет 30 часов). Таким образом, если выполнить подобные расчёты, то: - 10 задач дают 10 делегирования + ~25 работающего времени задействованного на оставшиеся задачи станет 35 часов, что меньше 40. - При добавлении более задач (например, 20) времени будет превышено. В итоге, максимальное количество задач, которое Артём сможет делегировать, чтобы всё было выполнено быстрее, действительно окажется пиковым около 10 задач, и вам нужно будет провести обширные проверки на спортивном и более быстром делегировании задач. Таким образом, наилучший подход - это цифра между 10 и 15, с нужными вычислениями, чтобы увидеть реальный результат.