Привести дроби к общему знаменателю А) 2p/q²-p² и 7c/p+q Б) 2/9x²-1 и 4x/1-3x В) 5а-b/4-25b² и а+3b/4+10b+25b²

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

А) Дроби: \( \frac{2p}{q^2 - p^2} \) и \( \frac{7c}{p + q} \)

1. Заметим, что \( q^2 - p^2 \) можно разложить на множители: \( q^2 - p^2 = (q - p)(q + p) \).

2. Знаменатель первой дроби: \( (q - p)(q + p) \).

3. Знаменатель второй дроби: \( p + q \).

4. НОК для знаменателей: \( (q - p)(q + p) \).

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Первая дробь: \[ \frac{2p}{(q - p)(q + p)} \text{ остается } \frac{2p}{(q - p)(q + p)}. \]

   • Для второй дроби: \[ \frac{7c}{p + q} \cdot \frac{(q - p)}{(q - p)} = \frac{7c(q - p)}{(q - p)(q + p)}. \]

Итак, общая дробь будет выглядеть так: \[ \frac{2p}{(q - p)(q + p)} + \frac{7c(q - p)}{(q - p)(q + p)} = \frac{2p + 7c(q - p)}{(q - p)(q + p)}. \]

Б) Дроби: \( \frac{2}{9x^2 - 1} \) и \( \frac{4x}{1 - 3x} \)

1. Знаменатель первой дроби: \( 9x^2 - 1 \) можно разложить: \( 9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1) \).

2. Знаменатель второй дроби: \( 1 - 3x = -(3x - 1) \), т.е. \( -1(3x - 1) \).

3. НОК для знаменателей: \( (3x - 1)(3x + 1) \).

4. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Первая дробь: \[ \frac{2}{(3x - 1)(3x + 1)} \text{ остается } \frac{2}{(3x - 1)(3x + 1)}. \]

   • Для второй дроби: \[ \frac{4x}{-(3x - 1)} \cdot \frac{(3x + 1)}{(3x + 1)} = -\frac{4x(3x + 1)}{(3x - 1)(3x + 1)}. \]

Общая дробь будет: \[ \frac{2 - 4x(3x + 1)}{(3x - 1)(3x + 1)}. \]

В) Дроби: \( \frac{5a - b}{4 - 25b^2} \) и \( \frac{a + 3b}{4 + 10b + 25b^2} \)

1. Знаменатель первой дроби: \( 4 - 25b^2 = (2 - 5b)(2 + 5b) \).

2. Знаменатель второй дроби: \( 4 + 10b + 25b^2 = (2 + 5b)^2 \).

3. НОК для знаменателей: \( (2 - 5b)(2 + 5b)^2 \).

4. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Первая дробь: \[ \frac{5a - b}{(2 - 5b)(2 + 5b)} \cdot \frac{(2 + 5b)}{(2 + 5b)} = \frac{(5a - b)(2 + 5b)}{(2 - 5b)(2 + 5b)^2}. \]

   • Вторая дробь: \[ \frac{a + 3b}{(2 + 5b)^2} \cdot \frac{(2 - 5b)}{(2 - 5b)} = \frac{(a + 3b)(2 - 5b)}{(2 - 5b)(2 + 5b)^2}. \]

Общая дробь будет: \[ \frac{(5a - b)(2 + 5b) + (a + 3b)(2 - 5b)}{(2 - 5b)(2 + 5b)^2}. \]

Таким образом, вы успешно привели дроби к общему знаменателю! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!