В субботу Синеглазка отправилась в гости к Кнопочке и прошла путь с постоянной скоростью. В воскресенье Синеглазка с такой же постоянной скоростью вначале дошла к Знайке, откуда они вместе пошли в гости к Кнопочке, ускорившись в 1,5 раза. Известно, ЧтО • дома друзей расположены на одной прямой; • домик Кнопочки находится между домами Знайки и Синеглазки; • расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки в 3 раза больше расстояния от дома Кнопочки до дома Синеглазки. Во сколько раз время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного на весь путь Синеглазки в воскресенье?
Обозначим:
- расстояние от дома Кнопочки до дома Синеглазки — \(d\),
- тогда расстояние от дома Знайки до дома Кнопочки — \(3d\).
Суббота: Синеглазка проходит расстояние \(d\) к Кнопочке с постоянной скоростью \(v\). Время, затраченное на путь в субботу, обозначим как \(t_1\): \[ t_1 = \frac{d}{v} \]
Воскресенье: Сначала Синеглазка идет от своего дома до дома Знайки, что составляет \(3d + d = 4d\) с той же скоростью \(v\): \[ t_{1}' = \frac{4d}{v} \]
Затем они идут от дома Знайки до дома Кнопочки. Это расстояние \(3d\), и скорость увеличивается в 1,5 раза, т.е. \(1,5v\): \[ t_{2} = \frac{3d}{1.5v} = \frac{3d}{\frac{3v}{2}} = \frac{2d}{v} \]
Общее время, затраченное на путь в воскресенье \(t_2\): \[ t_2 = t_{1}' + t_{2} = \frac{4d}{v} + \frac{2d}{v} = \frac{6d}{v} \]
Теперь сравним времена:
- Время в субботу: \(t_1 = \frac{d}{v}\)
- Время в воскресенье: \(t_2 = \frac{6d}{v}\)
Теперь находим, во сколько раз \(t_1\) меньше \(t_2\): \[ \frac{t_2}{t_1} = \frac{\frac{6d}{v}}{\frac{d}{v}} = 6 \]
Таким образом, время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, в 6 раз меньше времени, затраченного в воскресенье. Ответ: 6 раз.
