Андрей идёт от дома до станции метро. через 8 минут после выхода ему остаётся пройти 560 м, через 12мин -240 м. Сколько минут занимает у Андрея вся дорога и чему равно расстояние…

Давайте разберемся с задачей о Андрее.

1. Мы знаем, что через 8 минут у Андрея осталось пройти 560 м. Это означает, что за 8 минут он прошел расстояние, равное \( D - 560 \), где \( D \) - общее расстояние от дома до станции метро.

2. Также сказано, что через 12 минут ему осталось пройти 240 м. Это значит, что за 12 минут он прошел \( D - 240 \).

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем записать:

• За 8 минут: \( D - 560 = v \cdot 8 \)
• За 12 минут: \( D - 240 = v \cdot 12 \)

где \( v \) - скорость движения Андрея.

Теперь выразим \( v \) из обоих уравнений:

1. Из первого уравнения: \[ v = \frac{D - 560}{8} \]
2. Из второго уравнения: \[ v = \frac{D - 240}{12} \]

Поскольку обе формулы равны, приравняем их: \[ \frac{D - 560}{8} = \frac{D - 240}{12} \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 12): \[ 3(D - 560) = 2(D - 240) \]

Раскроем скобки: \[ 3D - 1680 = 2D - 480 \]

Теперь соберем все \( D \) на одну сторону: \[ 3D - 2D = 1680 - 480 \] \[ D = 1200 \]

Итак, расстояние от дома до станции метро равно 1200 метров.

Теперь найдем время, за которое Андрей пройдет это расстояние. Мы можем использовать одно из уравнений, чтобы найти скорость \( v \): \[ v = \frac{1200 - 560}{8} = \frac{640}{8} = 80 \text{ м/мин} \]

Итак, общее время, затраченное на путь, будет равно: \[ t = \frac{D}{v} = \frac{1200}{80} = 15 \text{ минут} \]

Таким образом, Андрей потратит 15 минут на весь путь, и расстояние от дома до станции метро составляет 1200 метров.