найти координаты проекций точек А(2;-3;5) и В(3;-5;1/2): а) координатные плоскости Oxz, Oxy, Oyz б) оси координат Ох, Оy, оz

Для нахождения координат проекций точек A(2; -3; 5) и B(3; -5; 1/2) на различные координатные плоскости и оси, давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

а) Проекции на координатные плоскости

1. Плоскость OXZ:

   • Проекция точки A на плоскость OXZ: координаты будут (2; 0; 5). Мы берем х- и z-координаты, а y-координату обнуляем.
   • Проекция точки B на плоскость OXZ: координаты будут (3; 0; 1/2). Аналогично, y-координата обнуляется.

2. Плоскость OXY:

   • Проекция точки A на плоскость OXY: координаты будут (2; -3; 0). Здесь мы берем x- и y-координаты, а z-координату обнуляем.
   • Проекция точки B на плоскость OXY: координаты будут (3; -5; 0). Также z-координата обнуляется.

3. Плоскость OYZ:

   • Проекция точки A на плоскость OYZ: координаты будут (0; -3; 5). Здесь x-координата обнуляется.
   • Проекция точки B на плоскость OYZ: координаты будут (0; -5; 1/2). Также x-координата обнуляется.

б) Проекции на оси координат

1. Ось OX:

   • Проекция точки A на ось OX: координаты будут (2; 0; 0). Мы оставляем x-координату, остальные обнуляем.
   • Проекция точки B на ось OX: координаты будут (3; 0; 0).

2. Ось OY:

   • Проекция точки A на ось OY: координаты будут (0; -3; 0). Здесь оставляем y-координату.
   • Проекция точки B на ось OY: координаты будут (0; -5; 0).

3. Ось OZ:

   • Проекция точки A на ось OZ: координаты будут (0; 0; 5). Здесь оставляем z-координату.
   • Проекция точки B на ось OZ: координаты будут (0; 0; 1/2).

Итог:

Проекции на плоскости:

• P_A(OXZ) = (2; 0; 5)
• P_B(OXZ) = (3; 0; 1/2)
• P_A(OXY) = (2; -3; 0)
• P_B(OXY) = (3; -5; 0)
• P_A(OYZ) = (0; -3; 5)
• P_B(OYZ) = (0; -5; 1/2)

Проекции на оси:

• P_A(OX) = (2; 0; 0)
• P_B(OX) = (3; 0; 0)
• P_A(OY) = (0; -3; 0)
• P_B(OY) = (0; -5; 0)
• P_A(OZ) = (0; 0; 5)
• P_B(OZ) = (0; 0; 1/2)

Если остались вопросы или нужны уточнения по какому-либо из пунктов, не стесняйтесь спрашивать!