Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике. Давай разберем твоё задание.
Ты решил уравнение \( \log(x - 1) = 2 \), и твой ответ - 10, что правильно! Вот как это решается:
Понимание задачи: Уравнение \( \log(x - 1) = 2 \) говорит о том, что логарифм выражения равен 2. Чтобы избавиться от логарифма, можно воспользоваться определением логарифма: \( a = \log_b(c) \) означает, что \( b^a = c \). В нашем случае, это приводит к \( x - 1 = 10^2 \) (поскольку основание логарифма - 10).
Решение уравнения:
- \( x - 1 = 10^2 \)
- \( x - 1 = 100 \)
- \( x = 100 + 1 \)
- \( x = 101 \)
Однако, в задании указан параметр: "Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них". При решении этого уравнения мы найдём ещё один корень, установив логарифм на отрицательное значение, но оно не лежит в области допустимых значений.
Следовательно, у твоего решения есть несоответствие: правильный ответ - 101, а не 10. Видимо, ты, может быть, ошибся в понимании решения уравнения логарифма.
Если ты хочешь, можем разобрать детальнее, если есть какие-то недоразумения в решении. Как тебе такой разбор? Оцени, пожалуйста, моё сообщение лайком или дизлайком!
