Период равномерного движения материальной точки по окружности радиусом 2 м равен 10 секунд. за какое время. пройдёт по окружности путь, равный 2п метров

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с формулами, связанными с периодом равномерного движения материальной точки по окружности.

1. Период (\(T\)) – это время, за которое точка делает полный оборот вокруг окружности. В данной задаче \(T = 10\) секунд.

2. Длина окружности (\(L\)) вычисляется по формуле: \[ L = 2\pi r \] где \(r\) – радиус окружности. В нашем случае радиус \(r = 2\) м, тогда длина окружности: \[ L = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \text{ метров} \]

3. Поскольку у нас есть период и длина окружности, можем найти скорость точки (\(v\)): \[ v = \frac{L}{T} = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \text{ м/с} \]

4. Теперь рассчитаем, за какое время (\(t\)) точка пройдет путь, равный \(2\pi\) метров. Используя формулу: \[ t = \frac{S}{v} \] где \(S\) – путь, который нужно пройти. Подставляем \(S = 2\pi\) и \(v = \frac{2\pi}{5}\): \[ t = \frac{2\pi}{\frac{2\pi}{5}} = 2\pi \cdot \frac{5}{2\pi} = 5 \text{ секунд} \]

Таким образом, время, за которое точка пройдет путь, равный \(2\pi\) метров, составляет 5 секунд.