3/x-6-2/x+9=0 решить с помощью одз

Для решения уравнения \( \frac{3}{x} - 6 - \frac{2}{x} + 9 = 0 \) начнем с упрощения и нахождения области допустимых значений (ОДЗ).

1. Найдём ОДЗ. Поскольку у нас есть дроби с \( x \) в знаменателе, \( x \) не должен равняться нулю: \[ x \neq 0 \]

2. Упрощение уравнения. Объединим дроби: \[ \frac{3}{x} - \frac{2}{x} - 6 + 9 = 0 \] Это упрощается до: \[ \frac{1}{x} + 3 = 0 \]

3. Изолируем дробь: \[ \frac{1}{x} = -3 \]

4. Обратим дробь и найдем значение \( x \): \[ x = -\frac{1}{3} \]

5. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение условию ОДЗ. Поскольку \( -\frac{1}{3} \neq 0 \), это значение допустимо.

Таким образом, решение уравнения: \[ x = -\frac{1}{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!