3. В параллелограмме ABCD, BC = 5 см, angle CDB = 30 deg . СН перпендикуляр, проведенный к диагонали BD, CH = 3 см. Найдите периметр параллелограмма.

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD нам нужно сначала определить длину стороны AB и стороны AD. Мы знаем, что:

• Длина стороны BC = 5 см
• Угол CDB = 30°
• Высота CH, проведенная к диагонали BD, равна 3 см

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными, то длина стороны AD также равна 5 см.

Теперь давайте разберемся с диагональю BD. Мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения длины диагонали BD. Из прямоугольного треугольника BCD мы знаем, что:

1. \( \sin(30°) = \frac{CH}{BD} \)
2. Поскольку \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), у нас получается:

\[ \frac{CH}{BD} = \frac{1}{2} \Rightarrow BD = 2 \times CH = 2 \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см} \]

Теперь, для нахождения длин сторон AB и AD, нам нужно использовать тот факт, что в параллелограмме пары противолежащих сторон равны. Таким образом, мы можем рассмотреть угол ABC:

Угол ABC равен углу CDB, что значит, что \( \angle ABC = 30° \). В получившемся прямоугольном треугольнике ABC с высотой CH, которая перпендикулярна к стороне AB, мы можем выразить AB через CH и углы:

\[ CH = AB \cdot \sin(30°) \Rightarrow 3 = AB \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow AB = 3 \times 2 = 6 \text{ см} \]

Теперь мы знаем:

• AB = 6 см
• AD = 5 см

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD, который равен:

\[ P = 2 \times (AB + AD) = 2 \times (6 \text{ см} + 5 \text{ см}) = 2 \times 11 \text{ см} = 22 \text{ см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 22 см.