Доказать неравенства а)х²+5>10(х-2) б) (у-2)(у+2)>у²-5

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

а) \( x^2 + 5 > 10(x - 2) \)

1. Перепишем неравенство: \[ x^2 + 5 > 10x - 20 \]
2. Соберем все члены на одну сторону: \[ x^2 - 10x + 25 > 0 \]
3. Заметим, что это квадратный триномиал: \[ (x - 5)^2 > 0 \]
4. Анализируем неравенство: Квадрат любого числа (за исключением нуля) всегда больше нуля. Таким образом, \( (x - 5)^2 > 0 \) будет выполняться, когда \( x \neq 5 \).

Ответ: Неравенство выполняется для всех \( x \), кроме \( x = 5 \).

б) \( (y-2)(y+2) > y^2 - 5 \)

1. Упрощаем правую часть: \( y^2 - 5 \) можно разложить, так как это разность квадратов: \[ y^2 - 5 = (y - \sqrt{5})(y + \sqrt{5}) \] Таким образом, у нас формируется неравенство: \[ (y-2)(y+2) > (y - \sqrt{5})(y + \sqrt{5}) \]
2. Приведем обе стороны к общему виду: \[ (y - 2)(y + 2) - (y^2 - 5) > 0 \] Упростим левую часть: \[ y^2 - 4 - (y^2 - 5) > 0 \implies -4 + 5 > 0 \implies 1 > 0 \]

Это неравенство всегда верно.

Ответ: Неравенство выполняется для всех \( y \).

Таким образом, оба неравенства имеют свои условия выполнения, которые мы рассмотрели. Если у вас есть дополнительные вопросы, обязательно задавайте!