Транспортной компании нужно перевести груз между двумя портами, расстояние между которыми составляет 1000 км. Компания располагает грузовым танкером, скорость которого может составлять от 20 до 26 км/ч (двигаться с меньшей скоростью по правилам компании можно только вблизи портов, этим можно пренебречь). Стоимость перевозки складывается из фиксированной платы экипажу корабля в размере 2 млн рублей и платы за обслуживание танкера (поддержание работы танкера, затраты на топливо и т.д.). Аналитики компании подсчитали, что в интервале скоростей, разрешённых правилами компании, переменные расходы в рублях за час описываются формулой: N(v) = 60 * 03-1400 * ບ² + 9000 * υ Каковы минимальные общие расходы на транспортировку груза в этом случае? Ответ укажите в рублях.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать общие расходы на транспортировку груза в зависимости от скорости, которая варьируется от 20 до 26 км/ч. Общие расходы включают фиксированную плату и переменные затраты на обслуживание танкера.

Шаг 1: Вычислить время в пути Расстояние между портами составляет 1000 км. Время в пути при скорости \( v \) (км/ч) определяется как:

\[ T = \frac{1000}{v} \]

Шаг 2: Вычислить переменные расходы Переменные расходы описываются формулой:

\[ N(v) = 60 \times 0.03 \times 1400 \times v^2 + 9000 \times v \]

Заметим, что мы можем упростить формулу для производных расходов:

\[ N(v) = 2.52 \times v^2 + 9000 \times v \]

Шаг 3: Общие расходы Общие расходы составляют фиксированную плату экипажу плюс переменные расходы:

\[ C(v) = 2000000 + N(v) \times T \]

Подставляя значение переменных расходов и времени в пути:

\[ C(v) = 2000000 + \left(2.52 \times v^2 + 9000 \times v\right) \times \frac{1000}{v} \]

Упрощаем:

\[ C(v) = 2000000 + (2.52 \times 1000 \times v + 9000 \times 1000) \]

\[ C(v) = 2000000 + 2520 \times v + 9000000 \]

\[ C(v) = 11500000 + 2520 \times v \]

Шаг 4: Найти минимальные расходы Теперь, чтобы минимизировать общие расходы, нужно найти производную \( C(v) \) и приравнять её к нулю, но здесь стоит обратить внимание, что расходы возрастают с увеличением скорости \( v \). Поэтому, чтобы найти минимальные расходы, нам нужно просто подставить минимальную скорость, то есть 20 км/ч, в формулу:

\[ C(20) = 11500000 + 2520 \times 20 \] \[ C(20) = 11500000 + 50400 \] \[ C(20) = 11550400 \]

Теперь рассчитаем общие расходы при максимальной скорости 26 км/ч для сравнения:

\[ C(26) = 11500000 + 2520 \times 26 \] \[ C(26) = 11500000 + 65520 \] \[ C(26) = 11565520 \]

Шаг 5: Итог Минимальные общие расходы на транспортировку груза произойдут при скорости 20 км/ч, и составят:

\[ \text{Минимальные общие расходы} = 11550400 \text{ рублей.} \]

Таким образом, минимальные общие расходы на транспортировку составляют 11,550,400 рублей.