в каждой клетке квадрата 70x70 ставят камень, ножницы или бумагу. клетка с камнем бьёт клетку с ножницами ,клетка с ножницами бьёт клетку с бумагой , клетка с бумагой бьёт клетку…
В каждой клетке квадрата 70x70 ставят камень, ножницы или бумагу. клетка с камнем бьёт клетку с ножницами ,клетка с ножницами бьёт клетку с бумагой , клетка с бумагой бьёт клетку с камнем. для каждой клетки считают , сколько соседних по стороне клеток она бьёт и записывают это число.какое наибольшее значение может принимать сумма всех записанных чисел
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как работает игра "камень, ножницы, бумага" в контексте нашего квадрата 70x70 клеток.
- Каждая клетка может содержать одно из трёх значений: камень (К), ножницы (Н) или бумага (Б).
- Мы знаем, что:
- К бьёт Н,
- Н бьёт Б,
- Б бьёт К.
Теперь давайте определим, сколько соседей по стороне (соседние верхняя, нижняя, левая и правая клетки) может победить одна клетка. Внутри квадрата, каждая клетка имеет максимум 4 соседей. Однако, если клетка находится на границе или в углу квадрата, количество соседей будет меньше.
- Чтобы максимизировать сумму всех записанных чисел, мы должны стремиться к тому, чтобы как можно больше клеток попадались на клетки, которые могут быть побиты. Рассмотрим, как можно это сделать:
- Если в каждой клетке будет размещён "камень", тогда все ножницы (например, разместим их в определённых клетках) будут побиты, так что "камень" будет бить всех соседей-ножниц.
Каждый "камень" в квадрате будет бить своих соседей-ножниц. Поскольку у нас 4 соседних клетки, максимальное количество соседей, которых может побить одна клетка, равно 4. Для достижения максимальной суммы, нам стоит заполнить как можно больше клеток, которые могут бить соседей.
Предположим, мы можем разместить "камень" и "ножницы" таким образом, чтобы каждая клетка с камнем имела за собой 4 соседних клетки с ножницами. Тогда сумма, которую мы можем получить от одного "камня" составит 4, а обратно от "ножниц" также составит 4 (в зависимости от конфигурации).
Для общего количества клеток 70x70 = 4900, и если мы располагаем их оптимально, то:
- Максимально возможная сумма всех записанных чисел при такой игре будет равна \(4 \times 4900 = 19600\), если все клетки идеально распределены так, чтобы максимизировать количество побед над соседями.
Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать сумма всех записанных чисел, составляет 19600.
