НОД (18, 24) НОК (18, 24) НОД (140, 210 НОК (140, 210) НОД (12, 15,18) НОК (12, 15,18) НОД (16, 20,24) НОК (16, 20,24)

Давайте разберем, как находить НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для данных чисел.

1. НОД и НОК для чисел 18 и 24:

   • Разложим числа на простые множители:
     • 18 = 2 × 3²
     • 24 = 2³ × 3¹
   • НОД берём по наибольшей степени каждого общего делителя:
     • Для 2: мин(1, 3) = 1 → 2¹ = 2
     • Для 3: мин(2, 1) = 1 → 3¹ = 3
     • Таким образом, НОД(18, 24) = 2 × 3 = 6.
   • НОК берём по наименьшей степени каждого множителя:
     • Для 2: макс(1, 3) = 3 → 2³ = 8
     • Для 3: макс(2, 1) = 2 → 3² = 9
     • Таким образом, НОК(18, 24) = 2³ × 3² = 24.

2. НОД и НОК для чисел 140 и 210:

   • Разложим числа:
     • 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 2² × 5¹ × 7¹
     • 210 = 2 × 3 × 5 × 7 = 2¹ × 3¹ × 5¹ × 7¹
   • НОД:
     • Для 2: мин(2, 1) = 1 → 2¹ = 2
     • Для 5: мин(1, 1) = 1 → 5¹ = 5
     • Для 7: мин(1, 1) = 1 → 7¹ = 7
     • НОД(140, 210) = 2 × 5 × 7 = 70.
   • НОК:
     • Для 2: макс(2, 1) = 2 → 2² = 4
     • Для 3: макс(0, 1) = 1 → 3¹ = 3
     • Для 5: макс(1, 1) = 1 → 5¹ = 5
     • Для 7: макс(1, 1) = 1 → 7¹ = 7
     • НОК(140, 210) = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹ = 420.

3. НОД и НОК для чисел 12, 15 и 18:

   • Разложим числа:
     • 12 = 2² × 3¹
     • 15 = 3¹ × 5¹
     • 18 = 2¹ × 3²
   • НОД:
     • Для 2: мин(2, 0, 1) = 0 → 2⁰ = 1
     • Для 3: мин(1, 1, 2) = 1 → 3¹ = 3
     • НОД(12, 15, 18) = 1 × 3 = 3.
   • НОК:
     • Для 2: макс(2, 0, 1) = 2 → 2² = 4
     • Для 3: макс(1, 1, 2) = 2 → 3² = 9
     • Для 5: макс(0, 1, 0) = 1 → 5¹ = 5
     • НОК(12, 15, 18) = 2² × 3² × 5¹ = 180.

4. НОД и НОК для чисел 16, 20 и 24:

   • Разложим числа:
     • 16 = 2⁴
     • 20 = 2² × 5¹
     • 24 = 2³ × 3¹
   • НОД:
     • Для 2: мин(4, 2, 3) = 2 → 2² = 4
     • НОД(16, 20, 24) = 4.
   • НОК:
     • Для 2: макс(4, 2, 3) = 4 → 2⁴ = 16
     • Для 3: макс(0, 0, 1) = 1 → 3¹ = 3
     • Для 5: макс(0, 1, 0) = 1 → 5¹ = 5
     • НОК(16, 20, 24) = 2⁴ × 3¹ × 5¹ = 240.

Итак, результат:

• НОД (18, 24) = 6, НОК (18, 24) = 72
• НОД (140, 210) = 70, НОК (140, 210) = 420
• НОД (12, 15, 18) = 3, НОК (12, 15, 18) = 180
• НОД (16, 20, 24) = 4, НОК (16, 20, 24) = 240

Если у вас есть другие вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь их задавать!