Точка E-середина стороны CD параллелограмма ABCD. Известно, что угол DAE равен углу CBD. Найдите отношение AE : BF.

Итак, пусть \( AB \) и \( CD \) — стороны параллелограмма, а \( AD \) и \( BC \) — другие стороны. Поскольку \( E \) — это середина стороны \( CD \), то можно записать:

\[ CE = ED = \frac{CD}{2} \]

Согласно условию задачи, \( \angle DAE = \angle CBD \). Это значит, что треугольники \( DAE \) и \( CBD \) подобны по угловой теореме (по углам). В подобных треугольниках соответствующие стороны находятся в постоянном отношении.

Таким образом, можем записать:

\[ \frac{AE}{BF} = \frac{AD}{BC} \]

Но поскольку \( AD \) и \( BC \) — стороны параллелограмма, то \( AD = BC \). Это значит, что отношение сторон будет равно 1:

\[ \frac{AE}{BF} = 1 \]

Таким образом, получаем:

\[ AE : BF = 1 : 1 \]

Ответ: \( AE : BF = 1 : 1 \).