решить задачу
Привет! Давай разберем каждую задачу по очереди.
Первая задача (x^2 - 1)(x + 2) ≤ 0:
- Сначала найдем нули функций x^2 - 1 и x + 2: x^2 - 1 = 0 => x = ±1, x + 2 = 0 => x = -2.
- Разделим ось X на интервалы: (-∞, -2), (-2, -1), (-1, 1), (1, ∞).
- Проверим знаки произведения на каждом интервале:
(x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1).
Значения на интервалах:
- (-∞, -2) => все отрицательное => (-) * (-) * (-) = (-).
- (-2, -1) => одно положительное, два отрицательных => (-) * (-) * (+) = (+).
- (-1, 1) => все условно положительные/отрицательные => (-) * (+) * (+) = (-).
- (1, ∞) => все положительные => (+) * (+) * (+) = (+).
Таким образом, решение неравенства на интервалах, где произведение ≤ 0: x ∈ [-2, -1] U [1, ∞).
Вторая задача: x^2 + 3x - 4 / (x^2 - 4x) > 0:
- Найдем нули числителя и знаменателя: x^2 + 3x - 4 = 0 => x = -4, x = 1, x^2 - 4x = 0 => x(x - 4) = 0 => x = 0, x = 4.
- Разделим ось X на интервалы: (-∞, -4), (-4, 0), (0, 1), (1, 4), (4, ∞).
- Проверим знаки выражения на каждом интервале.
То есть, знаки на этих интервалах: (-∞, -4) => все отрицательные => захват площади => отриц прим. (-4, 0) => одно положительное, внутри все отрицательные => частный положительный (0, 1) => один знак с учетом дроби числителя это значит отриц (1, 4) => числитель положительный (4, ∞) => дробь числитель положительно
Третья задача (x^2 - 5)(x^2 - 9x - 10) ≤ 0:
- Упростим числитель: (x^2 - 2x)(x - 2) > 0: (x - 2).
Таким образом, для начала: x^2 >=9 - это значение второго примера => неравен => не реш, только >=. x ∈ (-∞, -3) ∪ (-1, 1) Maintaining
Если что-то непонятно, дай знать, поясню больше!
