В вашем списке предложений есть одно с грамматической ошибкой. Рассмотрим каждое из предложений:
"Занимая обе стороны эскалатора, вы сокращаете время своей поездки." - Это предложение грамматически верное. Оно корректно построено и логически понятно.
"Ознакомившись с результатами исследований, лечение должно быть продолжено." - В этом предложении наблюдается ошибка. Оно не согласовано по смыслу, так как подлежащее отсутствует для глагола, стоящего в действии после обстоятельственного оборота. Правильным вариантом будет, например: "Ознакомившись с результатами исследований, врачи должны продолжить лечение."
"Только постоянно общаясь с горожанами, сотрудники центров госуслуг могут совершенствовать работу." - Это предложение также корректно. Оно обозначает связь между общением и совершенствованием работы.
"Подводя итоги прений, председатель собрания отметил общность взглядов участников совещания." - Это предложение тоже грамматически верное. Оно ясно передает смысл действия.
Таким образом, предложение с ошибкой - это второе: "Ознакомившись с результатами исследований, лечение должно быть продолжено." Этот элемент нуждается в исправлении для логической согласованности.