Покоящееся тело начинает движение с постоянным ускорением. В третью секунду оно проходит путь 6 м. Какой путь тело пройдет за 2 с? Запишите решение.
Для решения задачи можем использовать формулы движения с постоянным ускорением.
Обозначим:
- \( S_n \) - путь, пройденный в \( n \)-ю секунду,
- \( a \) - ускорение,
- \( S \) - общий путь, пройденный за \( t \) секунд.
Мы знаем, что путь, пройденный телом в \( n \)-ю секунду, можно выразить через начальные условия и ускорение:
\[ S_n = S(t) - S(t-1) = \frac{a}{2}(t^2) - \frac{a}{2}((t-1)^2) \]
В данном случае, для \( n = 3 \):
Подставим \( t = 3 \): \[ S_3 = \frac{a}{2}(3^2) - \frac{a}{2}(2^2) = \frac{a}{2}(9 - 4) = \frac{5a}{2} \]
У нас дано, что \( S_3 = 6 \) м: \[ \frac{5a}{2} = 6 \] откуда: \[ 5a = 12 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{12}{5} = 2.4 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем путь, пройденный телом за первые 2 секунды \( S(2) \):
\[ S(2) = \frac{a}{2} \cdot (2^2) = \frac{2.4}{2} \cdot 4 = 1.2 \cdot 4 = 4.8 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, который тело пройдет за 2 секунды, равен \( 4.8 \, \text{м} \).
Ответ: 4.8 м.
