Построить график и посчитать точки функции 0,2х² -0,5х=0
Для того чтобы построить график функции \( f(x) = 0,2x^2 - 0,5x \) и найти ее точки, начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение, которое можно привести к более удобному виду.
Найдем нули функции: Чтобы найти корни уравнения \( 0,2x^2 - 0,5x = 0 \), мы можем вынести общий множитель \( x \): \[ 0,2x(x - 2,5) = 0 \]
Из этого произведения видно, что у нас есть два корня: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x - 2,5 = 0 \Rightarrow x = 2,5 \]
Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) это \( x = 0 \) и \( x = 2,5 \).
Найдем точку вершины параболы: Парабола, заданная функцией, имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 0,2 \) и \( b = -0,5 \). Для нахождения координаты \( x \) вершины можно воспользоваться формулой: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-0,5}{2 \cdot 0,2} = \frac{0,5}{0,4} = 1,25 \]
Теперь подставим \( x = 1,25 \) в функцию, чтобы найти координату \( y \): \[ f(1,25) = 0,2(1,25)^2 - 0,5(1,25) = 0,2 \cdot 1,5625 - 0,625 = 0,3125 - 0,625 = -0,3125 \] Таким образом, точка вершины параболы: \( (1,25, -0,3125) \).
Построение графика: Теперь мы можем обозначить точки на графике:
- \( (0, 0) \)
- \( (2,5, 0) \) — корни функции
- \( (1,25, -0,3125) \) — вершина
С помощью нескольких дополнительных точек, например, \( x = 1 \) и \( x = 2 \), мы можем найти: \[ f(1) = 0,2(1)^2 - 0,5(1) = 0,2 - 0,5 = -0,3 \] \[ f(2) = 0,2(2)^2 - 0,5(2) = 0,8 - 1 = -0,2 \]
Теперь, имея все эти точки, мы можем нарисовать параболу. Определите, как будут проходить линии, соединяющие точки, и вы получите график функции.
Надеюсь, данная информация поможет вам в построении графика и обсуждении функций! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
