Реши производную: y=x^3/2x+4

Чтобы найти производную функции \(y = \frac{x^3}{2x + 4}\), воспользуемся правилом дифференцирования дроби. Это правило гласит, что если у нас есть функция в виде \(\frac{u}{v}\), то её производная будет вычисляться по формуле:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{v \cdot \frac{du}{dx} - u \cdot \frac{dv}{dx}}{v^2} \]

В данном случае:

• \(u = x^3\), тогда \(\frac{du}{dx} = 3x^2\)
• \(v = 2x + 4\), тогда \(\frac{dv}{dx} = 2\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{(2x + 4) \cdot (3x^2) - (x^3) \cdot (2)}{(2x + 4)^2} \]

Упростим числитель:

1. Умножим: \((2x + 4) \cdot (3x^2) = 6x^3 + 12x^2\)

2. Вторую часть: \(- (x^3) \cdot (2) = -2x^3\)

Теперь объединим их:

\[ 6x^3 + 12x^2 - 2x^3 = 4x^3 + 12x^2 \]

Таким образом, производная \(y\) будет равна:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{4x^3 + 12x^2}{(2x + 4)^2} \]

Это и есть ответ на вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, с радостью помогу!