5.1. Является ли пара чисел (2; 5), (-3; 1), (-2; 4) и (-2,6; 0) решением неравенства: 1) - 2x + 5y >= 0 2) x ^ 2 - 2x + 2y < 0 3) 4xy - 2x + 5y > 0 4) x - 2x ^ 2 - 3y <= 0!

Question 1

Задача Задача №1676914

А

Аноним

30 сентября 2024 14:22 · публичный вопрос

А

Аноним 30 сентября 2024 14:22

5.1. Является ли пара чисел (2; 5), (-3; 1), (-2; 4) и (-2,6; 0) решением неравенства: 1) - 2x + 5y >= 0 2) x ^ 2 - 2x + 2y < 0 3) 4xy - 2x + 5y > 0 4) x - 2x ^ 2 - 3y <= 0!

Answer

Чтобы определить, является ли каждая из указанных пар чисел решением неравенств, подставим каждую пару в каждое неравенство по порядку.

Неравенство: \(-2x + 5y \geq 0\)

Для \((2; 5)\): \(-2(2) + 5(5) = -4 + 25 = 21 \geq 0\) (верно)
Для \((-3; 1)\): \(-2(-3) + 5(1) = 6 + 5 = 11 \geq 0\) (верно)
Для \((-2; 4)\): \(-2(-2) + 5(4) = 4 + 20 = 24 \geq 0\) (верно)
Для \((-2,6; 0)\): \(-2(-2,6) + 5(0) = 5,2 + 0 = 5,2 \geq 0\) (верно)

Таким образом, все пары чисел являются решениями первого неравенства.

Неравенство: \(x^2 - 2x + 2y < 0\)

Для \((2; 5)\): \(2^2 - 2(2) + 2(5) = 4 - 4 + 10 = 10 < 0\) (неверно)
Для \((-3; 1)\): \((-3)^2 - 2(-3) + 2(1) = 9 + 6 + 2 = 17 < 0\) (неверно)
Для \((-2; 4)\): \((-2)^2 - 2(-2) + 2(4) = 4 + 4 + 8 = 16 < 0\) (неверно)
Для \((-2,6; 0)\): \((-2,6)^2 - 2(-2,6) + 2(0) = 6,76 + 5,2 + 0 = 11,96 < 0\) (неверно)

Таким образом, ни одна из пар чисел не является решением второго неравенства.

Неравенство: \(4xy - 2x + 5y > 0\)

Для \((2; 5)\): \(4(2)(5) - 2(2) + 5(5) = 40 - 4 + 25 = 61 > 0\) (верно)
Для \((-3; 1)\): \(4(-3)(1) - 2(-3) + 5(1) = -12 + 6 + 5 = -1 > 0\) (неверно)
Для \((-2; 4)\): \(4(-2)(4) - 2(-2) + 5(4) = -32 + 4 + 20 = -8 > 0\) (неверно)
Для \((-2,6; 0)\): \(4(-2,6)(0) - 2(-2,6) + 5(0) = 0 + 5,2 = 5,2 > 0\) (верно)

Таким образом, только пары \((2; 5)\) и \((-2,6; 0)\) являются решениями третьего неравенства.

Неравенство: \(x - 2x^2 - 3y \leq 0\)

Для \((2; 5)\): \(2 - 2(2^2) - 3(5) = 2 - 8 - 15 = -21 \leq 0\) (верно)
Для \((-3; 1)\): \(-3 - 2(-3)^2 - 3(1) = -3 - 18 - 3 = -24 \leq 0\) (верно)
Для \((-2; 4)\): \(-2 - 2(-2)^2 - 3(4) = -2 - 8 - 12 = -22 \leq 0\) (верно)
Для \((-2,6; 0)\): \(-2,6 - 2(-2,6)^2 - 3(0) = -2,6 - 10,752 = -13,352 \leq 0\) (верно)

Таким образом, все пары чисел являются решениями четвертого неравенства.

Результаты:

1. Все пары: \((2; 5)\), \((-3; 1)\), \((-2; 4)\), \((-2,6; 0)\) являются решениями.
1. Ни одна пара не является решением.
1. \((2; 5)\) и \((-2,6; 0)\) являются решениями.
1. Все пары являются решениями.

Question 2

5.1. Является ли пара чисел (2; 5), (-3; 1), (-2; 4) и (-2,6; 0) решением неравенства: 1) - 2x + 5y >= 0 2) x ^ 2 - 2x + 2y < 0 3) 4xy - 2x + 5y > 0 4) x - 2x ^ 2 - 3y <= 0!

Answer

Чтобы определить, является ли каждая из указанных пар чисел решением неравенств, подставим каждую пару в каждое неравенство по порядку. 1) **Неравенство:** \(-2x + 5y \geq 0\) - Для \((2; 5)\): \(-2(2) + 5(5) = -4 + 25 = 21 \geq 0\) (верно) - Для \((-3; 1)\): \(-2(-3) + 5(1) = 6 + 5 = 11 \geq 0\) (верно) - Для \((-2; 4)\): \(-2(-2) + 5(4) = 4 + 20 = 24 \geq 0\) (верно) - Для \((-2,6; 0)\): \(-2(-2,6) + 5(0) = 5,2 + 0 = 5,2 \geq 0\) (верно) Таким образом, все пары чисел являются решениями первого неравенства. 2) **Неравенство:** \(x^2 - 2x + 2y < 0\) - Для \((2; 5)\): \(2^2 - 2(2) + 2(5) = 4 - 4 + 10 = 10 < 0\) (неверно) - Для \((-3; 1)\): \((-3)^2 - 2(-3) + 2(1) = 9 + 6 + 2 = 17 < 0\) (неверно) - Для \((-2; 4)\): \((-2)^2 - 2(-2) + 2(4) = 4 + 4 + 8 = 16 < 0\) (неверно) - Для \((-2,6; 0)\): \((-2,6)^2 - 2(-2,6) + 2(0) = 6,76 + 5,2 + 0 = 11,96 < 0\) (неверно) Таким образом, ни одна из пар чисел не является решением второго неравенства. 3) **Неравенство:** \(4xy - 2x + 5y > 0\) - Для \((2; 5)\): \(4(2)(5) - 2(2) + 5(5) = 40 - 4 + 25 = 61 > 0\) (верно) - Для \((-3; 1)\): \(4(-3)(1) - 2(-3) + 5(1) = -12 + 6 + 5 = -1 > 0\) (неверно) - Для \((-2; 4)\): \(4(-2)(4) - 2(-2) + 5(4) = -32 + 4 + 20 = -8 > 0\) (неверно) - Для \((-2,6; 0)\): \(4(-2,6)(0) - 2(-2,6) + 5(0) = 0 + 5,2 = 5,2 > 0\) (верно) Таким образом, только пары \((2; 5)\) и \((-2,6; 0)\) являются решениями третьего неравенства. 4) **Неравенство:** \(x - 2x^2 - 3y \leq 0\) - Для \((2; 5)\): \(2 - 2(2^2) - 3(5) = 2 - 8 - 15 = -21 \leq 0\) (верно) - Для \((-3; 1)\): \(-3 - 2(-3)^2 - 3(1) = -3 - 18 - 3 = -24 \leq 0\) (верно) - Для \((-2; 4)\): \(-2 - 2(-2)^2 - 3(4) = -2 - 8 - 12 = -22 \leq 0\) (верно) - Для \((-2,6; 0)\): \(-2,6 - 2(-2,6)^2 - 3(0) = -2,6 - 10,752 = -13,352 \leq 0\) (верно) Таким образом, все пары чисел являются решениями четвертого неравенства. ### Результаты: - 1) Все пары: \((2; 5)\), \((-3; 1)\), \((-2; 4)\), \((-2,6; 0)\) являются решениями. - 2) Ни одна пара не является решением. - 3) \((2; 5)\) и \((-2,6; 0)\) являются решениями. - 4) Все пары являются решениями.