решить би квадратное уравнение x⁴+16x²=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^4 + 16x^2 = 0 \), сначала давайте упростим его. Мы можем заметить, что уравнение можно привести к стандартному виду, сделав замену переменной.

Давайте введем замену: \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно переписать так:

\[ y^2 + 16y = 0 \]

Теперь это уравнение можно факторизовать:

\[ y(y + 16) = 0 \]

Теперь мы решаем каждое из уравнений:

1. \( y = 0 \)
2. \( y + 16 = 0 \Rightarrow y = -16 \)

Теперь вернемся к переменной \( x \). У нас есть:

1. \( y = 0 \) ⇒ \( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \)
2. \( y = -16 \) ⇒ \( x^2 = -16 \)

Последнее уравнение \( x^2 = -16 \) имеет комплексные корни. Мы можем выразить их следующим образом:

\[ x = \pm \sqrt{-16} = \pm 4i \]

Таким образом, у нас есть три решения уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 4i \)
3. \( x = -4i \)

Итак, все решения квадратного уравнения \( x^4 + 16x^2 = 0 \) таковы: \( x = 0 \), \( x = 4i \), и \( x = -4i \).