Х²(х+3)>0

Чтобы решить неравенство \( х^2(х+3) > 0 \), мы можем следовать несколько простых шагов.

1. Найдем корни уравнения: Сначала приравняем левую часть неравенства к нулю: \[ х^2(х+3) = 0. \] Это уравнение имеет два множителя: \( х^2 = 0 \) и \( х + 3 = 0 \).

   • Из \( х^2 = 0 \) получаем \( х = 0 \).
   • Из \( х + 3 = 0 \) получаем \( х = -3 \).

   Таким образом, корни уравнения: \( х = 0 \) и \( х = -3 \).

2. Определим промежутки: Корни разбивают числовую ось на три промежутка:

   • \( (-\infty, -3) \)
   • \( (-3, 0) \)
   • \( (0, +\infty) \)

3. Проведем тестирование знаков: Теперь мы проверим знаки выражения \( х^2(х + 3) \) в каждом из промежутков.

   • Для интервала \( (-\infty, -3) \): выберем, например, \( х = -4 \): \[ (-4)^2(-4 + 3) = 16 \cdot (-1) = -16 < 0. \]
   • Для интервала \( (-3, 0) \): выберем \( х = -1 \): \[ (-1)^2(-1 + 3) = 1 \cdot 2 = 2 > 0. \]
   • Для интервала \( (0, +\infty) \): выберем \( х = 1 \): \[ (1)^2(1 + 3) = 1 \cdot 4 = 4 > 0. \]

4. Составим ответ: Мы ищем, где выражение больше нуля. Это происходит в следующих промежутках: \[ (-3, 0) \cup (0, +\infty). \]

5. Итог: Неравенство \( х^2(х + 3) > 0 \) выполняется для \( х \in (-3, 0) \cup (0, +\infty) \).

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в решении неравенства! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!