При торможении перед светофоров автомобиль двигался равноускоренно и прямолинейно с ускорением 4м/с². С какой скоростью двигался автомобиль через 10 с после момента начала торможения, если скорость автомобилья в момент начала торможения была равна 72 км/ч?
Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.
Имеем следующие данные:
- Начальная скорость автомобиля \( v_0 = 72 \, \text{км/ч} \).
- Ускорение (торможение) \( a = -4 \, \text{м/с}^2 \) (отрицательное, так как это замедление).
- Время \( t = 10 \, \text{с} \).
Сначала переведем начальную скорость из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся следующим преобразованием:
\[ v_0 = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с}. \]
Теперь, зная начальную скорость и ускорение, мы можем использовать формулу для расчета конечной скорости:
\[ v = v_0 + a \cdot t, \]
где
- \( v \) — конечная скорость,
- \( v_0 \) — начальная скорость (20 м/с),
- \( a \) — ускорение (-4 м/с²),
- \( t \) — время (10 с).
Теперь подставим значения:
\[ v = 20 \, \text{м/с} + (-4 \, \text{м/с}^2) \cdot 10 \, \text{с}. \]
Теперь вычислим:
\[ v = 20 \, \text{м/с} - 40 \, \text{м/с} = -20 \, \text{м/с}. \]
Отрицательное значение скорости указывает на то, что автомобиль остановился и начал двигаться в обратном направлении, если бы это было возможно. Однако в данной ситуации это означает, что автомобиль полностью остановился через 5 секунд (поскольку время остановки можно вычислить как \( t_{\text{ост}} = \frac{v_0}{|a|} = \frac{20 \, \text{м/с}}{4 \, \text{м/с}^2} = 5 \, \text{с} \)) и далее не движется.
Таким образом, через 10 секунд после начала торможения автомобиль уже полностью остановился, и его скорость равна 0 м/с.
